Графики движения: как их читать и что означает наклон

График координаты показывает, где находится тело. График скорости — как быстро оно движется. Школьники читают их одинаково, и тогда в решениях начинается странное. Стоящий на светофоре автомобиль вдруг уезжает назад, а две машины, которые едут по разным улицам, врезаются друг в друга.

Почему график кажется рисунком дороги

Физика начинается в седьмом классе, и графики движения появляются почти сразу. К этому моменту дети уже видели координатную плоскость на математике и графики температур на географии, где всё было честно и никакого второго дна у картинки не было. Линия вверх — потеплело. Вниз, значит, похолодало.

Дальше правило ломается. Та же ломаная в учебнике физики обозначает движение, и одинаковые на вид участки на двух соседних графиках значат совершенно разное. Проверить себя по картинке при этом нельзя, она выглядит одинаково убедительно в обоих случаях.

Ребёнок смотрит на линию и видит дорогу. Вверх — в гору. Ровный участок, значит, шоссе. Вниз, понятно, спуск. Что там написано у осей, он, может, и прочитал, но картинка уже сложилась, и разбирать её обратно по своей воле никто не станет.

Переучиваться тяжело. Приходится давить в себе первое желание увидеть картинку и смотреть вместо этого на две буквы возле осей. С этих букв и начинается разница между графиками, которые в тетради выглядят близнецами.

Прогулка до магазина на графике координаты

На вертикальной оси такого графика стоит x, на горизонтальной t, время. Вместе они рассказывают, где человек был в каждую секунду.

Координату почти всегда называют расстоянием от дома, и в простых задачах числа сходятся. Отличие вылезает позже. Расстояние отрицательным не бывает никогда, а координата бывает — стоит человеку пройти мимо своего подъезда и двинуться дальше по улице, и она уходит в минус. Координата отвечает на вопрос, где человек оказался относительно нулевой отметки, а не сколько метров он намотал.

Дальше удобно разбирать на прогулке. Человек вышел из дома и пошёл в магазин.

• Линия идёт вверх. Человек удаляется от дома. Через минуту сто метров, через две уже двести.
• Горизонтальная линия. Время идёт, координата стоит. Дошёл до магазина и застрял у витрины, или сел на скамейку у входа, или ждёт, пока продавщица вернётся с обеда. На графике всё это выглядит одинаково.
• Линия идёт вниз. Развернулся и идёт домой.

Что показывает график скорости

Здесь на вертикальной оси стоит v, и это уже не карта местности, а переписанные показания спидометра. Где именно едет машина, по такому графику не сказать. Видно только одно — насколько сильно водитель жмёт на педали.

Прежние правила чтения тут не работают.

В одном задании оба графика нередко стоят рядом, на соседних страницах, и подписи у осей различаются одной буквой. Ребёнок решает первый пункт верно, переворачивает лист и на втором применяет то же правило, потому что картинка похожа. Отсюда и берутся решения, где машина стоит на светофоре и одновременно уезжает назад.

Самое коварное место графика скорости — горизонтальный участок. На графике координаты он означал остановку, и школьник по инерции тащит это правило сюда. Увидел прямую черту, написал «тело покоится». А тело в эту минуту может нестись сто километров в час, просто не меняя скорость.

Что означает наклон линии

Наклон в физике считают, а не оценивают на глаз. Это число. Чем круче линия, тем быстрее меняется величина, отложенная по вертикали, и никакой другой информации в крутизне нет.

На графике координаты наклон означает скорость. Пологая линия значит, что за десять секунд человек прошёл пять метров, прогулочным шагом. Если линия крутая и лезет вверх почти отвесно, за те же десять секунд пройдено пятьдесят метров, и человек бежит. Считают так: метры по вертикали делят на секунды по горизонтали, ровно как считают клетки на математике.

Деление тут взялось не из воздуха. Скорость и есть количество метров за одну секунду, а на графике вертикальный отрезок как раз метры, горизонтальный как раз секунды. Отсюда и связь крутизны со скоростью. Чем больше метров набегает за ту же самую секунду, тем отвеснее идёт линия. Пятьдесят метров на десять секунд дают пять метров в секунду, и любая другая пара точек на этой же прямой даст те же пять, хоть с начала линии считай, хоть с середины.

На графике скорости то же самое действие означает другое. Наклон показывает ускорение, то есть насколько резко водитель добавляет газ или бьёт по тормозам. Пологая линия вверх — плавный разгон от светофора. Крутая, почти отвесная, означает старт с педалью в пол. А линия, которая валится вниз, показывает экстренное торможение.

Сам угол в градусах при этом ничего не значит. Он зависит от того, как растянуты клетки по осям, и один и тот же разгон на узкой сетке выглядит отвесным, а на широкой пологим. Сравнивать наклоны на глаз имеет смысл только внутри одного рисунка.

Когда две линии пересекаются

Крест из двух линий — отдельная головная боль. В задачах любят рисовать сразу двоих, пешехода с велосипедистом или грузовик с легковушкой, и от школьника ждут ответа, что произошло в секунду пересечения.

Ребёнок обычно отвечает, что они встретились. Всегда.

Разница снова в осях. Пересеклись графики координаты — значит, объекты в самом деле оказались в одном месте в одну и ту же секунду, поравнялись. Это классическая задача про собаку, которая догоняет хозяина.

Проверять удобно по одному вопросу. Что написано на вертикальной оси. Если там x, две линии сошлись в одной точке пространства, и про встречу писать можно смело.

А если пересеклись графики скорости, совпали только цифры на спидометрах. Обе машины едут сорок километров в час, и всё. Одна при этом может ехать по проспекту в Москве, вторая по улице в Екатеринбурге, между ними тысяча километров, и никакой встречи тут нет.

Отрицательная скорость и минус на оси

С координатой минус объясняется легко, объект ушёл за нулевую отметку. А что такое минус на графике скорости? Спидометр минус двадцать не показывает.

Приходится объяснять направление. У скорости в физике есть величина, и есть направление, и знак минус относится ко второму. Тело едет в сторону, противоположную оси. Величина при этом самая обычная, десять километров в час так и остаются десятью.

Если линия скорости пересекает ось и уходит дальше вниз, история такая. Тело тормозило, на мгновение остановилось, потому что в точке пересечения скорость ровно ноль, развернулось и стало разгоняться в обратную сторону.

Как родители объясняют графики дома

Уроки затягиваются на два часа, ребёнок в пятый раз путает разгон с подъёмом в гору, и взрослые начинают искать обходные пути. В обсуждениях повторяются три приёма. Ни один из них не про физику, все три про то, чтобы притормозить и не хвататься за линию сразу.

Почему эта тема даётся тяжело

Родители злятся, когда ребёнок в десятый раз путает стоянку с равномерным движением. Правил вроде бы немного, выучить можно за один вечер. Только дело не в правилах.

Ошибки на первых порах — нормальная часть привыкания к новому языку. Проговаривание вслух, разбор осей, перевод сухих линий в истории про пешеходов и машины постепенно делают своё, и путаницы становится меньше.

Потом гора с холмом уходят совсем, и остаётся то, чем график задумывался, — быстрый способ рассказать про движение без единого лишнего слова.