Отлично!
Вы правильно разделили понятия. Помните: \( G \) едина для всей Вселенной, а \( g \) — своя для каждого небесного тела.
Интерактивный тренажер по физике. 9 класс.
Закон всемирного тяготения устанавливает, что любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами. Формула закона: F = G·m₁·m₂/R², где G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная.
Частое затруднение — различие между гравитационной постоянной G и ускорением свободного падения g. Например, на поверхности Земли g ≈ 9,8 м/с² можно получить из закона тяготения: g = GM/R², подставив массу и радиус Земли. Если тело поднять на высоту, сравнимую с радиусом Земли, расстояние R увеличится — и g уменьшится.
В заданиях этого тренажёра по физике для 9 класса отрабатываются расчёты силы тяготения, пропорциональные рассуждения об изменении силы при изменении масс и расстояния, а также связь закона тяготения с ускорением свободного падения. Задачи на применение закона всемирного тяготения могут встречаться в ОГЭ по физике — как в расчётной, так и в качественной части.
Распределите физические характеристики по двум группам: гравитационная постоянная \( G \) и ускорение свободного падения \( g \). Перетащите каждую карточку в правильную корзину.
Подсказка:
\( G \) — это фундаментальная физическая константа, которая неизменна в любой точке Вселенной.
\( g \) — это характеристика гравитационного поля, которая зависит от параметров конкретной планеты (массы и радиуса) и высоты над ней.
Перед вами три основные формулы динамики, связанные с гравитацией. Заполните пропуски, выбрав правильные физические величины из предложенного списка. Обращайте внимание на индексы, степени и регистр букв.
Закон всемирного тяготения
Сила притяжения между двумя телами массами \( m_1 \) и \( m_2 \), находящимися на расстоянии \( r \):
Ускорение свободного падения
На поверхности планеты массой \( M \) и радиусом \( R \):
Сила тяжести
Действует на тело массой \( m \) вблизи поверхности планеты:
Вы успешно собрали все три формулы. Помните: гравитационная постоянная (G) — это универсальная константа для всей Вселенной, а ускорение свободного падения (g) зависит от конкретной планеты и расстояния до её центра.
Подсказка по формулам:
Два космических объекта притягиваются друг к другу силами всемирного тяготения. Определите, как изменится модуль этой силы, если масса одного объекта и расстояние между ними изменятся. Вспомните закон всемирного тяготения и обратите внимание на степени величин в формуле.
Массу первого тела увеличили в 3 раза, а расстояние между центрами тел увеличили в 2 раза.
Как изменилась сила всемирного тяготения между этими телами?
Формула для справки:
Выберите верное утверждение:
Давайте подставим новые значения в формулу:
\[ F_{нов} = G \frac{(3m_1) m_2}{(2R)^2} = G \frac{3m_1 m_2}{4R^2} = \frac{3}{4} \left( G \frac{m_1 m_2}{R^2} \right) \]
Значит, \( F_{нов} = \frac{3}{4} F \). Сила стала меньше первоначальной, составив от неё три четверти.
Как анализировать изменение силы:
Перед вами решение задачи на применение закона всемирного тяготения. В строке с подстановкой значений допущена одна ошибка. Внимательно сопоставьте данные из условия с расчётной формулой, найдите ошибку и исправьте её. Правильно подставленные значения менять не нужно.
Ученик выполнил подстановку значений. Найдите ошибку:
Вы правильно определили ошибку. В знаменателе формулы закона всемирного тяготения стоит квадрат расстояния: \( R^2 \). Если \( R = 10 \text{ м} \), то в формулу необходимо подставлять \( 10^2 = 100 \).
Алгоритм проверки:
1) Проверьте, правильно ли подставлено значение гравитационной постоянной \( G \).
2) Убедитесь, что массы тел \( m_1 \) и \( m_2 \) из условия перенесены в числитель без изменений.
3) Обратите особое внимание на знаменатель. Согласно формуле \( F = G \frac{m_1 m_2}{R^2} \), расстояние \( R \) должно быть возведено в нужную степень.
Установите соответствие между физическими величинами и понятиями закона всемирного тяготения и их характеристиками. Перетащите характеристики из правого столбца так, чтобы каждая оказалась напротив соответствующего элемента слева.
↕ Перетащите ответы справа, расположив каждый напротив соответствующего пункта
↕ Перетащите ответы снизу, расставив их в том же порядке, что и пункты выше
Правильные соответствия:
✔ \( G \) — не зависит от масс тел и расстояния между ними (это фундаментальная физическая константа).
✔ \( R \) — расстояние между центрами масс взаимодействующих тел (не между поверхностями!).
✔ Сила \( F \) в законе тяготения всегда является силой притяжения и направлена вдоль прямой, соединяющей тела.
✔ При увеличении \( R \) в 3 раза сила уменьшается в \( 3^2 = 9 \) раз, так как \( F \sim \dfrac{1}{R^2} \).
✔ Ускорение свободного падения \( g = \dfrac{GM}{R^2} \) определяется массой и радиусом планеты.
✔ Закон всемирного тяготения справедлив для любых тел, обладающих массой.
Закон всемирного тяготения
Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
Обратите внимание на физический смысл каждой величины в этой формуле и на свойства самой силы тяготения.
Вычислите ускорение свободного падения на поверхности планеты и на заданной высоте над ней. Для расчётов используйте закон всемирного тяготения и свойства степеней. Обратите внимание на то, от какой точки отсчитывается расстояние в формуле.
Вычислите ускорение свободного падения \( g_1 \) на поверхности планеты. Ответ округлите до десятых.
Аппарат находится на высоте \( h = 3,4 \cdot 10^6 \text{ м} \) над поверхностью планеты. Вычислите ускорение свободного падения \( g_2 \) на этой высоте. Ответ округлите до десятых.
1. На поверхности расстояние до центра равно радиусу планеты \( R \):
\( g_1 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6,4 \cdot 10^{23}}{(3,4 \cdot 10^6)^2} = \frac{42,688 \cdot 10^{12}}{11,56 \cdot 10^{12}} \approx 3,69 \approx 3,7 \text{ м/с}^2 \)
2. На высоте \( h \) расстояние от центра равно \( r = R + h = 3,4 \cdot 10^6 + 3,4 \cdot 10^6 = 6,8 \cdot 10^6 \text{ м} \):
\( g_2 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6,4 \cdot 10^{23}}{(6,8 \cdot 10^6)^2} = \frac{42,688 \cdot 10^{12}}{46,24 \cdot 10^{12}} \approx 0,92 \approx 0,9 \text{ м/с}^2 \)
Формула ускорения свободного падения:
\( g = G \frac{M}{r^2} \)
Где:
• \( G \) — гравитационная постоянная
• \( M \) — масса планеты
• \( r \) — расстояние от центра планеты до тела.
Важно: Если тело находится на поверхности, то \( r = R \) (радиус планеты). Если тело находится на высоте \( h \) над поверхностью, то расстояние до центра планеты равно сумме радиуса и высоты: \( r = R + h \).
Восстановите правильную последовательность действий при решении физической задачи на закон всемирного тяготения. Перетащите блоки так, чтобы получился верный алгоритм вычислений.
Два корабля массами \( 20\,000 \text{ т} \) и \( 30\,000 \text{ т} \) находятся на расстоянии \( 500 \text{ м} \) друг от друга. Найдите силу их взаимного тяготения.
Соблюдение этого порядка помогает избежать самых частых ошибок: забытого перевода тонн в килограммы и путаницы со степенями числа 10 при вычислениях.
Алгоритм решения расчетной задачи:
1. Анализ условия и перевод внесистемных единиц в СИ (массу всегда переводим в килограммы).
2. Запись исходной формулы в буквенном виде.
3. Подстановка числовых значений вместо физических величин.
4. Поэтапные вычисления (при работе с законом тяготения удобно сначала возвести в квадрат знаменатель, затем перемножить числа и степени в числителе).
5. Запись итогового ответа.
Проанализируйте гравитационное взаимодействие двух тел с сильно различающимися массами. Вспомните, как связан закон всемирного тяготения с третьим законом Ньютона, и выберите верное утверждение о силах их взаимодействия.
Земля притягивает к себе яблоко, висящее на ветке. Известно, что по закону всемирного тяготения яблоко тоже притягивает к себе Землю.
Сравните силу, с которой Земля действует на яблоко, и силу, с которой яблоко действует на Землю:
Согласно третьему закону Ньютона, силы взаимодействия двух тел всегда равны по модулю (F1 = F2).
Формула всемирного тяготения также подтверждает это: сила зависит от произведения масс (F = G · M · m / r2), которое одинаково для обоих тел.
Согласно третьему закону Ньютона, тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению.
Согласно закону всемирного тяготения, сила взаимного притяжения зависит от произведения масс обоих тел (m1 · m2). Это означает, что оба тела участвуют в создании единой силы гравитационного взаимодействия в равной степени.
Итоговый тренажёр по теме «Закон всемирного тяготения». Вам предстоит решить расчётные задачи, ответить на качественные вопросы и разобраться в физических закономерностях, управляющих движением планет и спутников.