Отлично! Все логические цепочки выстроены верно.
Вы правильно определили: чтобы понять, сближаются объекты или отдаляются, необходимо сравнить их скорости и учесть, кто из них едет впереди, а кто — позади.
Интерактивный тренажер по математике. 5 класс (10–11 лет).
Движение в одном направлении — одна из самых коварных тем в курсе математики. Главная сложность заключается в том, чтобы правильно определить, как меняется расстояние между объектами: догоняют ли они друг друга или, наоборот, отдаляются.
Эти интерактивные упражнения по математике помогут разобраться в логике расчета скорости сближения и удаления. Рассмотрим классический пример: легковой автомобиль выезжает вслед за грузовиком. Скорость автомобиля составляет 80 км/ч, а грузовика — 60 км/ч. Поскольку они движутся в одном направлении, их скорость сближения равна разности скоростей, то есть 20 км/ч. Именно на эту величину сокращается расстояние между ними каждый час.
Выполняя такие развивающие задания, можно научиться строить математические модели реальных жизненных ситуаций, от погони за убежавшей собакой до расчета времени прибытия поездов. Стоит отметить, что навык решения текстовых задач на движение часто проверяется в заданиях ВПР по математике для 5 класса.
Прочитайте три дорожные ситуации, в которых транспортные средства движутся в одном направлении. Проанализируйте скорости объектов и определите, увеличивается или уменьшается расстояние между ними. Заполните пропуски подходящими по смыслу терминами.
Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через некоторое время вслед за ним отправился мотоциклист со скоростью 50 км/ч.
От станции одновременно в одном направлении отходят два поезда. Скорость первого пассажирского поезда — 100 км/ч, а второго товарного — 50 км/ч.
По шоссе едет легковой автомобиль со скоростью 100 км/ч. Далеко позади по той же полосе за ним следует грузовик со скоростью 50 км/ч.
Вы правильно определили: чтобы понять, сближаются объекты или отдаляются, необходимо сравнить их скорости и учесть, кто из них едет впереди, а кто — позади.
Движение в одном направлении:
• Если объект, движущийся позади, имеет большую скорость, он догоняет идущего впереди. Расстояние между ними уменьшается (происходит сближение).
• Если объект, находящийся позади, имеет меньшую скорость, он отстаёт. Расстояние между ними увеличивается (происходит удаление).
• В обоих случаях разность скоростей (на сколько изменяется расстояние за единицу времени) находится действием вычитания: из большей скорости вычитают меньшую.
Сопоставьте каждое текстовое условие задачи с числовым выражением, с помощью которого она решается. Будьте очень внимательны: числа везде одинаковые, но ситуации разные!
↕ Перетащите ответы справа, расположив каждый напротив соответствующего пункта
↕ Перетащите ответы снизу, расставив их в том же порядке, что и пункты выше
Вы не попались в ловушку! Умение внимательно читать условие и различать типы движения (в одном направлении или в разных) — признак настоящего математика.
Подсказка:
• При движении в одном направлении скорости вычитаются (так мы находим скорость сближения или удаления).
• При движении навстречу или в противоположных направлениях скорости складываются.
• Чтобы найти время встречи или обгона, нужно расстояние разделить на совместную скорость.
• Чтобы найти итоговое расстояние, нужно совместную скорость умножить на время.
Прочитайте задачу на движение и решение, которое записал ученик. В рассуждениях допущены логические и вычислительные ошибки. Найдите неверные утверждения и исправьте их. Будьте внимательны: некоторые данные указаны верно, их менять не нужно.
Задача:
Лыжник вышел с базы со скоростью 5 км/ч. Когда он отошёл на 20 км, вслед за ним выехал снегоход со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов снегоход догонит лыжника?
Решение Васи:
В этой задаче объекты движутся в одном направлении. Начальное расстояние между ними равно 20 км. Так как снегоход едет быстрее, расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость сближения в этой задаче равна 10 км/ч. Чтобы найти время встречи, нужно расстояние разделить на скорость снегохода. Получаем, что снегоход догонит лыжника через 2 часа.
Вы нашли все ошибки. При движении в одном направлении (вдогонку) скорость сближения равна разности скоростей: 10 − 5 = 5 км/ч. Поэтому правильное время встречи: 20 : 5 = 4 часа.
Как проверять решение задач на движение:
1) Внимательно прочитайте условие задачи.
2) Вспомните, что происходит с расстоянием, если объекты движутся в одном направлении и задний едет быстрее.
3) Как правильно вычисляется скорость сближения при движении вдогонку?
4) Пересчитайте итоговое время, используя правильную скорость сближения.
Важно: исправляйте только ошибки, верные рассуждения оставьте без изменений!
Внимательно прочитайте условие задачи. Определите, что именно нужно найти: время, изначальное расстояние или скорость одного из участников движения. Выполните вычисления на черновике и введите полученное число в поле ответа. Помните: при движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей!