Задание выполнено верно!
3 и 20 — крайние члены пропорции
4 и 15 — средние члены пропорции
Интерактивный тренажер по математике. 6 класс (11–12 лет).
Пропорция представляет собой истинное равенство двух отношений. Для анализа справедливости данного равенства и нахождения его неизвестных компонентов применяется основное свойство пропорции: произведение её крайних членов всегда равно произведению средних. В математической практике данный алгоритм вычислений часто обозначают термином «правило креста».
Рассмотрим применение правила на конкретном примере. Задана пропорция в виде дробного уравнения: x / 4 = 1,5 / 2. Применяя основное свойство, переходим к линейному уравнению: x · 2 = 4 · 1,5. Следовательно, 2x = 6, откуда искомое значение x = 3. Регулярная практика с использованием интерактивных упражнений позволяет закрепить навык безошибочного перехода от дробной формы записи к строчной.
Особую сложность традиционно вызывают случаи с десятичными значениями и задания на проверку тождественности равенств. В тренажёре по математике представлены материалы, требующие концентрации внимания при определении позиций средних и крайних членов. Представленные задания для детей 6-го класса исключают механическое заучивание, смещая фокус на глубокое понимание внутренней логики математических преобразований.
Рассмотрите две записи одной и той же пропорции: через двоеточие и в виде обыкновенных дробей. Нажмите на каждое число и укажите, каким членом пропорции оно является: крайним или средним.
Общий вид пропорции:
Определите крайние и средние члены в обеих записях:
Члены пропорции:
• Крайние члены — это первое и последнее числа в записи через двоеточие (или числитель первой дроби и знаменатель второй).
• Средние члены — это числа, стоящие в середине записи через двоеточие (или знаменатель первой дроби и числитель второй).
Сопоставьте каждую исходную пропорцию с линейным уравнением, которое получается в результате применения основного свойства пропорции (правила креста).
↕ Перетащите ответы справа, расположив каждый напротив соответствующего пункта
↕ Перетащите ответы снизу, расставив их в том же порядке, что и пункты выше
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Для пропорции \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) верно равенство \( a \cdot d = b \cdot c \).
Распределите математические равенства по двум группам: верные пропорции и неверные равенства. Для проверки используйте основное свойство пропорции (правило креста): произведение крайних членов равно произведению средних.
Подсказка:
Основное свойство пропорции: в верной пропорции \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) выполняется равенство \( a \cdot d = b \cdot c \).
Для пропорции вида \( a : b = c : d \) также верно \( a \cdot d = b \cdot c \).
Изучите предложенную пропорцию с неизвестным компонентом. Выберите математически корректное действие, которое нужно выполнить первым для решения этого уравнения.
Какой шаг следует выполнить первым?
Для решения пропорции необходимо приравнять произведения накрест: \( x \cdot 5 = 14 \cdot 7 \). Сокращать элементы по диагонали через знак равенства нельзя — это частая ошибка, связанная с правилами умножения дробей.
В верной пропорции произведение крайних членов всегда равно произведению средних членов.
Для пропорции \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) это записывается так: \( a \cdot d = b \cdot c \).
Ученик решал задачу и записал ход действий. Найдите и исправьте ошибку в вычислениях. Будьте внимательны: не все выделенные фрагменты содержат ошибку.
Дана пропорция:
Применяем основное свойство пропорции:
Получаем 3x = 84.
Чтобы найти x, нужно записать: x = 3 / 84.
Ответ: x = 28.
Вы верно нашли и исправили ошибку. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: 84 / 3.
Как найти неизвестный множитель:
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Например: если 5 · x = 40, то x = 40 : 5.
Составьте верную пропорцию из предложенных чисел. Перетащите числа в пустые ячейки так, чтобы получилось верное равенство двух отношений. Используйте все предоставленные карточки.
В любой верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. В нашем случае: \(1{,}5 \cdot 4 = 2 \cdot 3 = 6\).
Подсказка:
Вспомните основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Найдите среди чисел две пары, произведения которых равны. Вычислите в уме: \(1{,}5 \cdot 4\) и \(2 \cdot 3\). Расставьте эти числа накрест.
Тренировка навыка вычисления неизвестного элемента пропорции. Решайте предложенные примеры, применяя основное свойство пропорции (правило креста): произведение крайних членов равно произведению средних. Вычислите неизвестный элемент, введите полученное число в пустое поле и нажмите кнопку «Проверить» или клавишу Enter на клавиатуре для проверки ответа и перехода к следующему заданию.
Основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Если пропорция записана в виде a / b = c / d, то a · d = b · c.
Правило вычисления неизвестного элемента: