Задание выполнено верно.
Вы успешно применили признак делимости на 3 и не попались в ловушку с последней цифрой.
Интерактивный тренажер по математике. 6 класс (11–12 лет).
Данный тренажёр по математике можно использовать для отработки применения признаков делимости на 3 и 9. Анализ этих свойств на практике часто сопровождается типичными затруднениями. Распространённое заблуждение заключается в проверке только последней цифры числа. Подобная логика ошибочно заимствуется из правил для чисел 2 и 5. Для определения кратности трём или девяти необходимо вычислить точную сумму всех цифр исследуемого числа.
Рассмотрим значение 133. Число оканчивается на тройку, что визуально провоцирует ошибку и ложный вывод о его кратности. Строгое вычисление суммы элементов (1 + 3 + 3 = 7) доказывает, что 133 не делится на 3 без остатка.
Интерактивные упражнения детально разбирают особые случаи, многозначные числа с нулями и ситуации с пропущенными разрядами. Выполнение предложенных предметных задач помогает автоматизировать алгоритм проверки. Представленные задания для детей 6-го класса подходят для самостоятельной тренировки вычислительных навыков и устранения пробелов в теме.
Распределите числа по двум корзинам: те, которые делятся на 3 без остатка, и те, которые не делятся. Будьте внимательны: наличие цифры 3 на конце числа не гарантирует его делимость на 3.
Подсказка:
Вспомните признак делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Внимательно прочитайте предложенные логические утверждения о свойствах делимости натуральных чисел. Опираясь на признаки делимости на 3 и на 9, выберите одно утверждение, которое является верным абсолютно во всех случаях.
Так как 9 делится на 3, то и любое число, кратное 9, также будет кратно 3. Остальные утверждения ошибочны: число 12 делится на 3, но не на 9; число 19 оканчивается на 9, но не делится на 9; число с суммой цифр 13 не делится на 3.
Вспомните признаки делимости:
На 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
На 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Подумайте: если сумма цифр уже делится на 9 (например, равна 9, 18, 27), будет ли она делиться на 3? И наоборот: если сумма цифр делится на 3 (например, равна 6, 12, 15), обязательно ли она разделится на 9?
Перед вами сетка длинных чисел. Найдите и выделите все числа, которые делятся на 9 без остатка. Внимательно считайте сумму цифр каждого числа, обращая внимание на нули и не поддаваясь на визуальные ловушки.
Нажмите на число, чтобы выделить его. Нажмите ещё раз, чтобы снять выделение.
Признак делимости на 9: натуральное число делится на 9 без остатка тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Как проверять большие числа с нулями?
Нули не влияют на сумму цифр, поэтому их можно просто пропускать при сложении.
Пример 1: число 80001.
Сумма цифр: 8 + 0 + 0 + 0 + 1 = 9.
Так как 9 делится на 9, то и 80001 делится на 9.
Пример 2: число 900002.
Сумма цифр: 9 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 11.
Так как 11 не делится на 9, то и 900002 не делится на 9, несмотря на то, что запись числа начинается с девятки.
Определите пропущенные цифры в числах, используя признаки делимости на 3 и на 9. Внимательно прочитайте условия к каждому числу.
1. В числе 45 пропущена одна цифра. Известно, что полученное число делится на 3 без остатка. Введите наименьшую возможную пропущенную цифру.
2. В числе 72 пропущена одна цифра. Известно, что полученное число делится на 9 без остатка. Введите наибольшую возможную пропущенную цифру.
1. Сумма известных цифр: 4 + 5 = 9. Чтобы число делилось на 3, сумма всех цифр должна делиться на 3. Возможные цифры: 0, 3, 6, 9. Наименьшая из них — 0. Искомое число: 405.
2. Сумма известных цифр: 7 + 2 = 9. Чтобы число делилось на 9, сумма всех цифр должна делиться на 9. Возможные цифры: 0 и 9. Наибольшая из них — 9. Искомое число: 792.
Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Помните, что на месте пропуска может стоять любая цифра от 0 до 9. Всегда проверяйте, подходит ли цифра 0.
Перед вами список утверждений о делимости чисел. В некоторых из них допущена грубая ошибка: правило «суммы цифр» применено к числам, для которых оно не работает. Найдите ошибочные выводы и замените слово «делится» на «не делится». Верные утверждения изменять не нужно.
Вы успешно нашли ложные утверждения. Помните: признак делимости по сумме цифр работает только для 3 и 9. Для других чисел (7, 8, 4 и т.д.) применять это правило нельзя!
Алгоритм проверки:
1) Вспомните, для каких именно чисел работает признак делимости по сумме цифр.
2) Для остальных чисел проверьте делимость обычным способом (например, разделите уголком).
3) Если число на самом деле не делится без остатка, исправьте вывод в тексте.
Сопоставьте каждое число с суммой его цифр. Обратите внимание на числа, составленные из одних и тех же цифр, но в разном порядке.
↕ Перетащите ответы справа, расположив каждый напротив соответствующего пункта
↕ Перетащите ответы снизу, расставив их в том же порядке, что и пункты выше
Подсказка:
Сумма цифр числа находится сложением всех цифр, из которых оно состоит. От перестановки слагаемых сумма не меняется.
Итоговая проверка: признаки делимости на 3 и 9. Будьте внимательны, в заданиях спрятаны ловушки! Помните главное правило: для проверки необходимо вычислить сумму цифр числа.