Интерактивный тренажер по математике. 6 класс (11–12 лет).
Каждое положительное число имеет точную пару среди отрицательных значений. В этом заключается ключевое свойство противоположных чисел. Они расположены на одинаковом расстоянии от начала отсчета на координатной прямой, но в разных направлениях.
Например, для числа 7 противоположным является -7. Данный тренажёр по математике позволяет детально разобрать этот принцип. На практике часто возникает путаница со статусом нуля. Нередко смешиваются понятия противоположных и взаимно обратных чисел.
Представленные интерактивные упражнения охватывают особые случаи темы:
Такие развивающие задания для детей 6-го класса можно использовать для самостоятельной практики. Регулярная тренировка навыков исключает ошибки при вычислениях с рациональными числами.
Определите координаты отмеченных точек на координатной прямой и заполните пропуски в выводах. Для этого кликните на каждый пропуск и выберите верный вариант из списка.
Противоположные числа
Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.
Например: 5 и −5, 7 и −7.
Геометрический смысл:
На координатной прямой точки с противоположными координатами находятся по разные стороны от начала отсчета (нуля), но на одинаковом расстоянии от него.
Вспомните определение противоположных чисел и правила их расположения на координатной прямой. Проанализируйте предложенные утверждения и выберите те, которые верно описывают статус числа 0 среди противоположных чисел. Будьте внимательны с частыми заблуждениями о знаке нуля!
Выберите все верные утверждения о числе 0 и противоположном ему числе:
Вы верно определили свойства нуля.
Для каждого числа существует противоположное. Число 0 — единственное число, которое противоположно самому себе. Поэтому на координатной прямой они изображаются одной и той же точкой (началом отсчета).
Утверждения о том, что у нуля нет противоположного или что существует отдельное отрицательное число «-0», ошибочны.
Противоположные числа — это числа, которые отличаются только знаком.
Важные факты:
• Для каждого числа существует только одно противоположное ему число.
• Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
• Число 0 противоположно самому себе.
• На координатной прямой число 0 и противоположное ему число находятся в одной и той же точке — начале отсчета.
Сопоставьте каждое число или математическое выражение из левого столбца с его противоположным значением в правом столбце. Обратите внимание, что числа могут быть записаны в разных форматах (например, как обыкновенная или десятичная дробь).
↕ Перетащите ответы справа, расположив каждый напротив соответствующего пункта
↕ Перетащите ответы снизу, расставив их в том же порядке, что и пункты выше
Подсказка:
• Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными.
• Противоположным числу a является число −a.
• Ноль противоположен самому себе: −0 = 0.
• Прежде чем искать пару, вычислите значение выражений с модулем и двойным минусом.
Распределите пары чисел по трём группам. Вспомните точные определения противоположных и взаимно обратных чисел. Будьте внимательны: некоторые пары созданы как ловушки и не относятся ни к одной из основных категорий.
Справка:
• Противоположные числа — это числа, отличающиеся только знаком. Их сумма всегда равна нулю.
• Взаимно обратные числа — это числа, произведение которых равно единице. Чтобы найти обратное число, нужно «перевернуть» дробь, при этом знак числа не меняется.
Запишите числа без скобок, определив итоговый знак. Помните, что знак минус перед скобкой означает требование записать число, противоположное тому, что находится в скобках.
−(−18) = 18
−(+9,5) = −9,5
−(−4/7) = 4/7
−(0) = 0
−(−(−2)) = −(2) = −2
Раскрытие скобок:
Знак минус перед скобкой означает, что нужно взять число, противоположное тому, которое стоит внутри.
• −(−a) = a (противоположное отрицательному — положительное)
• −(+a) = −a (противоположное положительному — отрицательное)
• −0 = 0 (нуль противоположен самому себе)
Если перед скобками стоит несколько минусов, раскрывайте их последовательно, начиная с самых внутренних.
Перед вами бесконечный тренажёр для отработки навыка нахождения противоположных чисел. Помните, что два числа называются противоположными, если они отличаются друг от друга только знаком. Решайте примеры, вводите число, противоположное данному на экране, и нажимайте кнопку проверки или клавишу Enter, чтобы перейти к следующему заданию.
Противоположные числа — это два числа, которые отличаются друг от друга только знаком.