Интерактивный тренажер по математике. 6 класс (11–12 лет).
Сложение отрицательных чисел — базовая вычислительная операция, в которой алгоритмическая неточность часто приводит к грубым математическим ошибкам. Наиболее распространенное затруднение связано с неправомерным применением правила «минус на минус дает плюс», которое справедливо исключительно для умножения. При сложении двух отрицательных величин их модули суммируются, а перед итоговым значением строго сохраняется знак минус.
Рассмотрим математический пример: выражение (-15) + (-7) вычисляется путем сложения модулей 15 и 7. После получения промежуточного результата 22, к нему приписывается знак отрицательного направления, итог равен -22. Внутренняя логика этого действия наглядно иллюстрируется физическими процессами: дальнейшим понижением отрицательной температуры или увеличением финансовой задолженности.
Данный тренажёр по математике содержит предметные задания, которые могут использоваться для самостоятельной отработки алгоритма действий с рациональными числами. Подобные интерактивные упражнения помогают выработать автоматизм и избежать путаницы со знаками. Все развивающие задания для детей 6-го класса адаптированы под типичные затруднения. Решая онлайн задачи по математике, особое внимание следует уделять переходу через разрядные десятки и работе с десятичными дробями. Доступ к материалам осуществляется свободно, без регистрации.
Изучите описанную финансовую ситуацию. Выберите все утверждения, которые верно отражают суть и математическую модель происходящего. Вспомните, как прибавление отрицательной величины отражается на координатной прямой.
Какие из приведённых утверждений верно описывают эту ситуацию? (Выберите все подходящие варианты)
Изменение баланса на отрицательную величину означает дополнительные расходы. Долг (модуль числа) возрастает, а само значение баланса становится меньше (−800 < −500), смещаясь влево по координатной прямой. Это действие описывается суммой двух отрицательных чисел.
Сложение двух отрицательных чисел означает дальнейшее уменьшение значения.
На координатной прямой прибавление отрицательного числа — это движение влево.
Например, если баланс отрицательный (есть долг), то изменение баланса на отрицательную величину означает, что сумма долга возрастает, но само число (состояние счёта) становится ещё меньше.
Перед вами выполненная самостоятельная работа. В некоторых примерах на сложение отрицательных чисел допущены ошибки из-за путаницы в правилах знаков. Найдите неверные ответы и исправьте их. Будьте внимательны: часть примеров решена абсолютно верно, их изменять не нужно.
Проверьте ответы и исправьте ошибки:
Вы успешно нашли и исправили все ошибки. Теперь вы точно не перепутаете правила сложения и умножения.
Правило сложения отрицательных чисел:
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) сложить их модули;
2) перед полученным числом поставить знак «минус».
Важно: правило «минус на минус даёт плюс» работает только при умножении и делении. При сложении двух долгов получается ещё больший долг!
Пример: −5 + (−3) = −8.
Составьте математическое равенство для фразы: «К числу минус пятнадцать прибавили число минус восемь и получили минус двадцать три». Два элемента в банке лишние — их использовать не нужно.
Математическая запись: −15 + (−8) = −23.
Скобки необходимы, чтобы отделить знак сложения от знака отрицательного числа.
Подсказка:
1. Слово «прибавили» означает действие сложения (знак плюс).
2. В математике два знака действий (например, плюс и минус) не могут стоять рядом. Второе отрицательное слагаемое обязательно нужно заключить в скобки.
Распределите числовые выражения по двум группам в зависимости от значения их суммы. Для этого вычислите значение каждого выражения.
Правило сложения отрицательных чисел:
Чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак минус.
Например: −10 + (−5) = −(10 + 5) = −15.
Вычислите сумму отрицательных десятичных дробей. При сложении модулей не забудьте правильно выровнять разряды (запятая под запятой), а в итоговом ответе — поставить нужный знак.
−1,5 + (−2,5) = −(1,5 + 2,5) = −4
−0,3 + (−0,07) = −(0,30 + 0,07) = −0,37
−4,8 + (−1,2) = −(4,8 + 1,2) = −6
−14,3 + (−5,02) = −(14,30 + 5,02) = −19,32
Правило сложения отрицательных чисел:
1. Сложите их модули (числа без знака минус).
2. Перед полученным результатом поставьте знак минус.
При сложении десятичных дробей:
Обязательно выравнивайте числа по запятой! Десятые складываются с десятыми, сотые — с сотыми. При необходимости допишите нули в конце дроби.
Пример: 0,2 + 0,05 = 0,20 + 0,05 = 0,25
Перед вами бесконечный тренажёр для отработки навыка сложения отрицательных чисел. Вычислите предложенную сумму, введите итоговый результат (не забудьте про знак) и нажмите кнопку проверки или клавишу Enter. Решайте примеры, чтобы довести вычислительный навык до полного автоматизма.
Чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо сложить их модули (числа без знаков) и перед полученным результатом поставить знак минус.
Например: −15 + (−20) = −(15 + 20) = −35.