Все темы раздела:
🔢 Делимость чисел, НОД и НОК
Признаки делимости на 3 и 9: ловушки Взаимно простые числа: как их распознать
🍕 Обыкновенные дроби: сложение и вычитание
Неправильные дроби в смешанные числа и обратно
⚖️ Отношения, пропорции и масштаб
Основное свойство пропорции: правило креста
📊 Проценты: ловушки и задачи
Перевод процентов в десятичные дроби и обратно Уменьшение числа на заданный процент (скидки)
🌡️ Положительные и отрицательные числа
Координатная прямая: где живут отрицательные числа Противоположные числа
➖ Действия с отрицательными числами
Умножение отрицательных чисел Сложение двух отрицательных чисел
Умножение чисел с разными знаками
1. Знак произведения при умножении чисел с разными знаками 2. Умножение целых чисел с разными знаками 3. Типичные ошибки при умножении чисел с разными знаками 4. Умножение десятичных дробей с разными знаками 5. Умножение на (−1) и свойства знака произведения 6. Сопоставление выражений и их произведений при разных знаках 7. Определение знака произведения нескольких множителей 8. Итоговая тренировка: умножение чисел с разными знаками
Умножение двух отрицательных чисел
📐 Координатная плоскость и геометрия
Координатная плоскость: оси абсцисс и ординат

Умножение чисел с разными знаками

Интерактивный тренажер по математике. 6 класс (11–12 лет).

Задачи
8
Время
6 минут
Сложность
Легко
Просмотры
369
➖

Умножение чисел с разными знаками — одна из базовых операций с отрицательными числами. Правило формулируется коротко: произведение положительного и отрицательного числа всегда отрицательно, а его модуль равен произведению модулей множителей. Например, (−4) · 7 = −28, поскольку модули 4 и 7 дают 28, а знаки множителей различны.

На практике ошибки чаще всего связаны не с самим вычислением, а с определением знака результата — особенно когда в выражении встречаются дроби, ноль или несколько множителей подряд. Этот тренажёр по математике для 6 класса содержит развивающие задания на отработку именно таких случаев: целые числа, десятичные и обыкновенные дроби, цепочки множителей. Интерактивные упражнения можно использовать для самостоятельной тренировки навыков устного и письменного счёта с отрицательными числами.

Развернуть

1. Знак произведения при умножении чисел с разными знаками

Сообщить об ошибке

Определите знак произведения в каждом выражении и распределите выражения по двум корзинам: «Результат отрицательный» или «Результат равен нулю». Вспомните правило знаков при умножении чисел с разными знаками и свойство умножения на ноль.

Результат отрицательный
Результат равен нулю
Исходные данные
\( (-3) \cdot 5 \)
\( 7 \cdot (-2) \)
\( (-10) \cdot 0 \)
\( 4 \cdot (-8) \)
\( (-1) \cdot 12 \)
\( 0 \cdot (-6) \)
\( (-9) \cdot 3 \)
\( 6 \cdot (-11) \)
\( (-0{,}5) \cdot 2 \)
Результат
Задание выполнено правильно.
При умножении чисел с разными знаками результат всегда отрицательный.
При умножении любого числа на ноль результат равен нулю.

\( (-3) \cdot 5 = -15 \),  \( 7 \cdot (-2) = -14 \),  \( 4 \cdot (-8) = -32 \),
\( (-1) \cdot 12 = -12 \),  \( (-9) \cdot 3 = -27 \),  \( 6 \cdot (-11) = -66 \),
\( (-0{,}5) \cdot 2 = -1 \).

\( (-10) \cdot 0 = 0 \),  \( 0 \cdot (-6) = 0 \).

Подсказка

Правило знаков при умножении:

Если множители имеют разные знаки (один положительный, другой отрицательный), то произведение — отрицательное.

Если хотя бы один множитель равен нулю, произведение равно нулю (независимо от знака второго множителя).

Сообщения

2. Умножение целых чисел с разными знаками

Сообщить об ошибке

Вычислите произведение двух целых чисел с разными знаками. В каждом примере один множитель положительный, а другой — отрицательный. Определите модуль произведения и не забудьте правильно расставить знак результата. Введите ответ в поле и нажмите «Проверить» или Enter. При верном ответе появится следующий пример.

Верно: 0
Ошибок: 0
Пропущено: 0
Подсказок: 0
Режим
Выберите режим и нажмите «Начать».
Подсказка

Правило умножения чисел с разными знаками:

Если множители имеют разные знаки (один положительный, другой отрицательный), результат всегда отрицательный.

Алгоритм:

1. Найдите модули (абсолютные значения) обоих множителей.

2. Перемножьте модули.

3. Поставьте перед результатом знак «−».

Пример: (−9) · 4 → модули: 9 и 4 → 9 · 4 = 36 → ответ: −36.

Сообщения

3. Типичные ошибки при умножении чисел с разными знаками

Сообщить об ошибке

Ученик решал примеры на умножение положительных и отрицательных чисел, но допустил несколько ошибок в знаке результата. Проверьте каждый пример: определите знаки множителей, примените правило знаков и сравните с записанным ответом. Исправьте только те ответы, в которых знак поставлен неверно. Будьте внимательны — не все примеры содержат ошибку!

Задание
Ученик решил примеры на умножение положительных и отрицательных чисел. Проверьте ответы и исправьте ошибки в знаке результата.
\( (-6) \cdot 4 = \) 24
\( 8 \cdot (-3) = \) −24
\( (-5) \cdot (-9) = \) −45
\( 7 \cdot (-7) = \) 49
\( (-11) \cdot 2 = \) −22
\( (-4) \cdot (-8) = \) 32
Результат
Все ошибки найдены и исправлены!

Ошибки:

• (−6) · 4 = −24, а не 24 — разные знаки, результат отрицательный.

• (−5) · (−9) = 45, а не −45 — одинаковые знаки, результат положительный.

• 7 · (−7) = −49, а не 49 — разные знаки, результат отрицательный.

Запомните: «минус на минус даёт плюс», «плюс на минус даёт минус».

Подсказка

Правило знаков при умножении:

1) Если знаки множителей разные (плюс и минус) — результат отрицательный.

2) Если знаки множителей одинаковые (оба плюс или оба минус) — результат положительный.

Алгоритм проверки:
— Определите знак каждого множителя.
— Определите, какой знак должен быть у произведения.
— Сравните с записанным ответом.

Важно: не все ответы ошибочные!

Сообщения

4. Умножение десятичных дробей с разными знаками

Сообщить об ошибке

В этом задании предлагается вычислить произведения десятичных дробей с разными знаками. Внимательно следите за знаком результата — не потеряйте минус! Также аккуратно перемножайте модули чисел, правильно отделяя нужное количество знаков после запятой. Введите ответ и нажмите «Проверить» или клавишу Enter для перехода к следующему примеру.

Верно: 0
Ошибок: 0
Пропущено: 0
Подсказок: 0
Режим
Выберите режим и нажмите «Начать».
Подсказка

Правило умножения чисел с разными знаками:
1) Перемножьте их модули (выполните умножение, не обращая внимания на знаки).
2) В результате всегда ставьте знак минус (так как минус на плюс даёт минус).

Как умножать десятичные дроби: выполните умножение чисел, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном ответе отделите запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Сообщения

5. Умножение на (−1) и свойства знака произведения

Сообщить об ошибке

Определите значение числового выражения, состоящего из нескольких множителей. Вспомните правило знаков при умножении: как количество отрицательных множителей влияет на итоговый знак произведения. Выберите единственное полностью верное утверждение.

Задание
Проанализируйте выражение и выберите одно верное утверждение о его значении и свойствах.
\[ (-1) \cdot (-1) \cdot 5 \cdot (-2) \]
Результат
Отлично!

В данном выражении три отрицательных множителя: \( (-1) \), \( (-1) \) и \( (-2) \). Нечётное количество минусов даёт в результате отрицательный знак. Перемножаем модули: \( 1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 2 = 10 \). Итоговый ответ: \( -10 \).

Обратите внимание: правило «всегда отрицательный» неверно, так как при чётном количестве минусов ответ был бы положительным.

Подсказка

Правило знаков при умножении:

1. Если количество отрицательных множителей чётное (2, 4, 6...), то произведение будет положительным.
2. Если количество отрицательных множителей нечётное (1, 3, 5...), то произведение будет отрицательным.

Умножение на \( (-1) \) меняет знак числа на противоположный. Чтобы найти значение, сначала определите общий знак, а затем перемножьте модули всех чисел.

Сообщения

6. Сопоставление выражений и их произведений при разных знаках

Сообщить об ошибке

Сопоставьте математические выражения с их значениями. Для этого вычислите произведения чисел с разными знаками и перетащите карточки с ответами в правой колонке так, чтобы каждая из них оказалась напротив соответствующего выражения.

↕ Перетащите ответы справа, расположив каждый напротив соответствующего пункта

↕ Перетащите ответы снизу, расставив их в том же порядке, что и пункты выше

\( (-4) \cdot 9 \)
\( 7 \cdot (-8) \)
\( (-12) \cdot 5 \)
\( 3 \cdot (-15) \)
\( (-6) \cdot 11 \)
\( (-2) \cdot 13 \)
\( -45 \)
\( -60 \)
\( -56 \)
\( -36 \)
\( -66 \)
\( -26 \)
Подсказка

Правило умножения чисел с разными знаками:

Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак минус.

Сообщения

7. Определение знака произведения нескольких множителей

Сообщить об ошибке

Определите знак произведения. Вычислять само значение выражения не нужно. Внимательно смотрите на множители и применяйте правило знаков при умножении.

Подсказка
Сообщения

8. Итоговая тренировка: умножение чисел с разными знаками

Сообщить об ошибке

Выполните умножение чисел. Вводите полученный результат в поле ответа и нажимайте кнопку «Проверить» или клавишу Enter для перехода к следующему примеру. Внимательно следите за вычислениями и не забывайте применять правило определения знака произведения.

Верно: 0
Ошибок: 0
Пропущено: 0
Подсказок: 0
Режим
Выберите режим и нажмите «Начать».
Подсказка

Правило умножения чисел с разными знаками:

  • Чтобы умножить два числа с разными знаками, необходимо перемножить их модули и перед полученным результатом поставить знак минус.
  • Пример: (−12) · 5 = −(12 · 5) = −60.
  • При умножении любого числа на 1 получается то же самое число: (−19) · 1 = −19.
  • При умножении числа на (−1) получается противоположное ему число: (−1) · 17 = −17.
Сообщения
Предыдущая темаСледующая тема
Навигация