Передаточное отношение шестерён

Что показывает визуализация

На экране — две сцепленные шестерни, которые вращаются в противоположных направлениях. На каждой шестерне есть цветная метка, позволяющая отслеживать обороты. Счётчик показывает, сколько зубьев прошло через точку сцепления — и это число одинаково для обеих шестерён. Именно из этого факта следует, что шестерня с меньшим числом зубьев вынуждена вращаться быстрее.

Суть передаточного отношения

Когда две шестерни сцеплены, каждый зуб одной входит точно в промежуток другой. За одно и то же время через точку сцепления проходит одинаковое число зубьев обеих шестерён. Если у ведущей шестерни 20 зубьев, а у ведомой — 10, то за один полный оборот ведущей через сцепление пройдут 20 зубьев. Ведомая тоже пропустит 20 зубьев, но у неё их всего 10 — значит, она сделает 2 оборота.

Передаточное отношение — это отношение числа зубьев ведомой шестерни к числу зубьев ведущей.

где Z₁ — число зубьев ведущей шестерни, Z₂ — число зубьев ведомой шестерни. Если i < 1, ведомая вращается быстрее ведущей. Если i > 1 — медленнее.

Частая ошибка — считать, что раз шестерни сцеплены, они вращаются с одинаковой скоростью. На самом деле одинакова не угловая скорость, а линейная скорость зубьев в точке сцепления (одинаковое число зубьев проходит через неё за одно и то же время).

Как пользоваться

1. Нажмите кнопку «Пуск», чтобы запустить вращение шестерён.
2. Наблюдайте за цветными метками — они показывают, как шестерни совершают обороты с разной скоростью.
3. Следите за счётчиком зубьев в точке сцепления — число одинаково для обеих шестерён.
4. Измените число зубьев ползунками и наблюдайте, как меняется соотношение скоростей.
5. Сравните число оборотов каждой шестерни — оно обратно пропорционально числу зубьев.

Где встречается

Тема изучается в курсе физики 7 класса (простые механизмы, передаточные механизмы) и в курсе технологии. Знание передаточного отношения необходимо для решения задач на:

• определение скорости вращения ведомого колеса по известному числу зубьев;
• подбор шестерён для получения нужного передаточного отношения;
• расчёт выигрыша в скорости или силе в зубчатых передачах.

Смежные темы: рычаг и момент силы, блоки и полиспасты.

Где это в жизни

Зубчатые передачи используются в коробках передач автомобилей (переключение передач изменяет передаточное отношение), в часовых механизмах, редукторах электродвигателей.